Эволюта и эвольвента - Definition. Was ist Эволюта и эвольвента
Diclib.com
Wörterbuch ChatGPT
Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:

Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT

Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:

  • wie das Wort verwendet wird
  • Häufigkeit der Nutzung
  • es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
  • Wortübersetzungsoptionen
  • Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
  • Etymologie

Was (wer) ist Эволюта и эвольвента - definition

КРИВАЯ, НОРМАЛЬ В КАЖДОЙ ТОЧКЕ КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ИСХОДНОЙ КРИВОЙ
Эволюта и эвольвента; Инволюта
  • эвольвенты окружности]]
  • цепной линии]]
  • зубчатом колесе]] с эвольвентным зацеплением

Эволюта и эвольвента         
(от лат. evolutus - развёрнутый и evolvens, род. падеж evolventis - разворачивающий)

понятия дифференциальной геометрии: множество m центров кривизны плоской кривой l называется эволютой этой кривой; кривая l по отношению к своей эволюте называется эвольвентой (см. рис.). Эвольвента l кривой m может быть получена как траектория конца В нити AB, которая наматывается на линию m или разматывается с неё (этим построением эвольвенты и объясняется др. её назв. "развёртка"). Указанное построение эвольвенты делает ясным следующие свойства Э. и э.: 1) касательная CD в произвольной точке С эволюты является нормалью в соответствующей точке D эвольвенты (следовательно, эвольвента есть ортогональная траектория касательных эволюты); 2) всякая ортогональная траектория касательных кривой т является эвольвентой (поэтому у данной кривой бесконечно много эвольвент); 3) разность радиусов кривизны AB и CD в точках В и D эвольвенты равна длине дуги AC эволюты; 4) эволюта является огибающей (См. Огибающая) семейства нормалей эвольвенты.

Если линия l задана параметрическими уравнениями х = x (t), y = y (t), то параметрические уравнения её эволюты будут следующие:

,

Эвольвенту пространственной кривой можно определить как ортогональную траекторию касательных этой кривой.

Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.

Рис. к ст. Эволюта и эвольвента.

Инволюта         
(математическое)

то же, что эвольвента. См. Эволюта и эвольвента.

Эвольвента         

Wikipedia

Эвольвента

Эвольве́нта (от лат. evolvens «разворачивающийся») плоской линии L {\displaystyle L}  — это линия L {\displaystyle L_{*}} , по отношению к которой L {\displaystyle L} является эволютой.

Иными словами — кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой.

Если линия L {\displaystyle L} задана уравнением r ¯ = r ¯ ( s ) {\displaystyle {\bar {r}}={\bar {r}}(s)} (где s {\displaystyle s}  — натуральный параметр), то уравнение её эвольвенты имеет вид

ψ ¯ = r ¯ + ( α s ) r ¯ ˙ {\displaystyle {\bar {\psi }}={\bar {r}}+(\alpha -s){\dot {\bar {r}}}} ,

где α {\displaystyle \alpha }  — произвольный параметр.

Для параметрически заданной кривой уравнение эвольвенты

X = x x a t x 2 + y 2 d t x 2 + y 2 {\displaystyle X=x-{\frac {x'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}
Y = y y a t x 2 + y 2 d t x 2 + y 2 {\displaystyle Y=y-{\frac {y'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}